Question

甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在08年元月份時(shí)相同，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值．乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同．到08年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產(chǎn)值大小，則有（ ）
A．甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值
B．甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值
C．甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設(shè)甲、乙兩間工廠元月份的產(chǎn)值都是1，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值 a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為 x，由11月份的產(chǎn)值相同列出等式，由此得到6月份乙的產(chǎn)值，將甲、乙兩間工廠6月份的產(chǎn)值平方相減得到差值的符號(hào)，從而判斷甲、乙兩間工廠6月份產(chǎn)值的大小．
解答：解：設(shè)甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a，
乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x，
由題意得1+10a=1×（1+x）¹⁰    ①，
6月份甲的產(chǎn)值為 1+5a，6月份乙的產(chǎn)值為 1×（1+x）⁵，
由①知，（1+x）⁵=，即6月份乙的產(chǎn)值為，
∵（1+5a）²-（1+10a）=25a²＞0，∴1+5a＞，即6月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及比較兩個(gè)式子大小的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．