Question

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱錐A-BCD中，有如下三個結論：①直線AD⊥平面BCD；②側面ABC是等邊三角形；③三棱錐A-BCD的體積是

2

24

a3．其中正確結論的序號是

 

．（寫出全部正確結論的序號）

Answer 1

分析：由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，折起后，根據線面垂直的判定定理可判斷①的真假；由等腰三角形的判定，可知②的真假；根據棱錐體積公式求出三棱錐A-BCD的體積可以判斷③的真假．進而得到答案．

解答：解：以AD為折痕使∠BDC成直角，所得圖形如下圖所示：

由AD⊥BD，AD⊥CD，易得：①直線AD⊥平面BCD，正確；
由AB=AC，可得②側面ABC是等邊三角形，正確；
由BD=AD=CD=

2

2

a，可得③三棱錐A-BCD的體積是

2

24

a3，正確．
故答案為：①、②、③

點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，線面垂直的判定，棱錐的體積，其中根據對折后，AD與BD與CD的垂直關系不變，AB，AC的相等關系不變，是解答的關鍵．