Question

【題目】

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.

(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；

(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)由3a2＋ab－2b2＝0 ，3a＝2b，即3sin A＝2sin B，又B＝ ，從而求出sinC的值；(2) 設(shè)a＝2t，b＝3t，又sin A＋3sin C＝3sin B，從而可得c＝t，利用余弦定理先求cos C，進(jìn)而得到sinC的值．

試題解析：

(Ⅰ)因?yàn)?/span>3a2＋ab－2b2＝0，

故(3a－2b)(a＋b)＝0，

故3a2＋ab－2b2＝0，故3sin A＝2sin B，故sin A＝，

因?yàn)?a＝2b，故a<b，故A為銳角，

故sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可設(shè)，a＝2t，b＝3t，因?yàn)閟in A＋3sin C＝3sin B，故a＋3c＝3b，故c＝t，

故cos C＝＝，

故sin C＝＝.