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15.設樣本數據x1,x2,…,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數,i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為(  )
A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a

分析 根據均值和方差的計算公式可求出結論.

解答 解:樣本數據x1,x2,…,x10的均值為$\overline{x}$=1,方差為s2=4,
且yi=xi+a,
∴y1,y2,…,y10的均值為
$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$(x1+x2+…+x10+10×a)=$\frac{1}{10}$(x1+x2+…+x10)+a=$\overline{x}$+a=1+a,
方差為s2=$\frac{1}{10}$[(x1+a-($\overline{x}$+a)2+(x2+a-($\overline{x}$+a)2+…+(x10+a-($\overline{x}$+a)2]
=$\frac{1}{10}$[(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overline{x}$)2+…+(x10-$\overline{x}$)2]
=s2=4.
故選:A.

點評 本題主要考查了樣本數據的均值和方差的計算問題,利用定義或計算公式“變量y=ax+b,則Ey=aEx+b,Dy=a2Dx”,計算即可.

練習冊系列答案
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