Question

已知α為銳角，cos(α+

π

4

)=

4

5

，則cosα=

7 2

10

．

Answer 1

分析：由α為銳角，得出α+

π

4

的范圍，由cos（α+

π

4

）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α+

π

4

）的值，將所求式子中的角α變形為（α+

π

4

）-

π

4

，利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵α為銳角，∴α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
又cos（α+

π

4

）=

4

5

，
∴sin（α+

π

4

）=

1-cos2(α+ π 4 )

=

3

5

，
則cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=cos（α+

π

4

）cos

π

4

+sin（α+

π

4

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7 2

10

．
故答案為：

7 2

10

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關鍵．