Question

已知α、β為銳角，cosα=

3

5

，tan(α-β)=-

1

3

，則tanβ的值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、3
• C、

  9

  13

• D、

  13

  9

Answer 1

分析：依題意，可求得tanα=

4

3

，再利用兩角差的正切即可求得tanβ的值．

解答：解：∵α銳角，cosα=

3

5

，
∴sinα=

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
又tan（α-β）=-

1

3

，β為銳角，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

4 3 -(- 1 3 )

1+ 4 3 ×(- 1 3 )

=3，
故選：B．

點評：本題考查兩角差的正切，考查同角三角函數間的基本關系，屬于中檔題．