| 吉林省四市統一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監測（二）（數學 |
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| | （本小題滿分12分） 已知． （Ⅰ）已知對于給定區間，存在使得成立，求證：唯一； （Ⅱ）若，當時，比較和大小，并說明理由； （Ⅲ）設A、B、C是函數圖象上三個不同的點， 求證：△ABC是鈍角三角形．
（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）證明：假設存在 ， ，即 . 1分 ∵，∴上的單調增函數（或者通過復合函數單調性說明的單調性）. 3分 ∴矛盾，即是唯一的. 4分 （Ⅱ） 原因如下： (法一)設 則 . 5分 ∵. 6分 ∴1+， . 8分 （法二）設，則． 由（Ⅰ）知單調增． 所以當即時，有 所以時，單調減． 5分 當即時，有 所以時，單調增． 6分 所以，所以． 8分 （Ⅲ）證明：設，因為 ∵上的單調減函數． 9分 ∴．∵ ∴． 10分 ∵ ∴為鈍角. 故△為鈍角三角形． 12分
練習冊系列答案
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