Question

已知x，y∈R₊，且xy=1，則（1+

1

x

）（1+

1

y

）的最小值為（　　）

• A．4
• B．2
• C．1
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先將式子展開(kāi)化簡(jiǎn)，利用xy=1代入，然后利用基本不等式求解．

解答：解：（1+

1

x

）（1+

1

y

）=1+

1

x

+

1

y

+

1

xy

=2+

1

x

+

1

y

=2+

x+y

xy

=2+（x+y）
因?yàn)閤，y∈R₊，且xy=1，所以2+（x+y）≥2+2

xy

=2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．
所以（1+

1

x

）（1+

1

y

）的最小值為4，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．