Question

在平面直角坐標系中，定義點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到點A（1，3），B（6，9）的“直角距離”相等，其中實數x、y滿足0≤x≤10，0≤y≤10，則所有滿足條件點C的軌跡的長度之和為

 

．

Answer 1

分析：根據已知條件可推斷出|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|，對y≥9，y≤3和3≤y≤9時分類討論求得x和y的關系式，進而根據x的范圍確定線段的長度，最后相加即可．

解答：解：由已知條件得
|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…（1）
當y≥9時，（1）化為|x-1|+6=|x-6|，無解；
當y≤3時，（1）化為|x-1|=6+|x-6|，無解；
當3≤y≤9時，（1）化為2y-12=|x-6|-|x-1|．
若x≤1，則y=8.5，線段長度為1；
若1≤x≤6，則x+y=9.5，則線段長度為5

2

；
若x≥6，則y=3.5，線段長度為4．
綜上可知，點C的軌跡構成的線段長度之和為
1+5

2

+4=5（1+

2

）．
故答案為：5（1+

2

）．

點評：本題主要考查了兩點間的距離公式的應用．考查了學生分析問題和創造性思維能力．