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已知復數z1、z2在復平面內對應的點關于原點對稱，且3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1和z2.

解:由于z1、z2在復平面內的對應點關于原點對稱，有z2=-z1，代入已知等式,得

3z1+(-z1-2)i=-2z1-(1+z1)i.?

解得5z1=i.∴z1=i,z2=-i.

點評:由復數的幾何意義知，復數與復平面上的點建立起一一對應的關系，因而在解決復數的相關問題時，我們可以利用復平面上的點的一些數學關系來解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1，z2在復平面內對應的點依次為A，B，O為原點，若z1=1+i，△AOB 是以O為直角的等腰直角三角形，且點B在第二象限，則z2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）已知復數z1，z2在復平面內對應的點分別為A（0，1），B（-1，3），則
z2
z1
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1，z2在復平面上對應的點分別為A（1，2），B（-1，3），則
z2
z1
=（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數z1，z2在復平面上對應的點分別為A（1，2），B（-1，3），則
z2
z1
=（　　）
A．1+iB．iC．1-iD．-i

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