Question

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數f_k（x）=

f(x)，f(x)≤K K，  f(x)＞K

，取函數f（x）=3^-|x|，當k=

1

3

時，函數f_k（x）的單調遞減區間為

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據題中所給函數定義求出函數函數f_K（x）的解析式，從而得到一個分段函數，然后再利用指數函數的性質求出所求即可．

解答：解：由f（x）=3^-|x|≤

1

3

 可得，(

1

3

)|x|≤

1

3

，
∴|x|≥1，解得：x≤-1或x≥1．
∴f_k（x）=

( 1 3 )x，  x≥1 3x ，  x≤-1 1 3   ，    -1＜x＜1

．
由此可見，函數f_K（x）在（-∞，-1）單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，同時考查了分段函數的應用，屬于中檔題．