Question

函數f（x）=log

1

2

(x2-ax)在區間（1，2）內是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a≤2

B．a＞2

C．a≤1

D．0＜a＜1

Answer 1

分析：由題意知函數f（x）=log

1

2

(x2-ax)是由y=log

1

2

t和t（x）=x²-ax復合而來，由復合函數單調性結論，只要t（x）在區間（1，2）上單調遞增且t（x）＞0即可

解答：解：令t（x）=x²-ax，由題意t（x）在區間（1，2）上單調遞增且t（x）＞0
由t（x）=x²-ax的圖象為開口向上的拋物線，且對稱軸為直線x=

a

2

，
故只需

a

2

≤1，且t（1）=1-a≥0即可，解得a≤1，
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性和二次函數的性質，其中t（x）＞0在（1，2）上成立是解答中容易漏掉的，而對復合函數的分解是解決本類問題的根本，屬中檔題．