Question

已知函數f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數真數大于零，得不等式解之；
（2）根據復合函數的單調性判斷方法，先判斷函數的單調性再求最值．

解答：解：（1）根據題意有x²-x-2＞0，
解得：x＜-1或x＞2，
所以函數的定義域為（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）令t=x²-x-2，
此二次函數在[3，4]上單調遞增，而且y=log₂t在[3，4]上也是單調遞增，
故此復合函數在[3，4]上單調遞增，
所以其最大值為f（4）=log₂10，最小值為f（3）=log₂4=2，
故該函數的值域為[2，log₂10]．

點評：（1）考察函數的定義域的求解，較簡單；（2）考察復合函數的最值，此處有一個易錯點就是復合函數的單調性的判斷，故該題屬中檔題．