Question

求經過兩圓C₁：x²+y²-x+y-2=0與C₂：x²+y²=5的交點，且圓心C在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為

1. A.
   x²+y²=13
2. B.
   x²+（y-1）²=13
3. C.
   （x+1）²+（y-1）²=13
4. D.
   （x+1）²+y²=13

Answer 1

C
分析：先根據圓C₁的方程求得圓心的坐標，進而根據C₂的圓心確定其所在的直線，把直線與3x+4y-1=0聯立求得交點即圓C的圓心，進而把兩圓的方程相減求得公共弦的直線，利用點到直線的距離求得C₂到該直線距離，進而利用勾股定理求得公共弦的長，進而利用點到直線的距離求得圓心C到該直線距離，最后利用勾股定理求得圓C的半徑，則圓C的方程可得．
解答：依題意可求得C₁（，-），C₂（0，0）滿足直線y=-x，
∴圓心C在y=-x上，與3x+4y-1=0
聯立可得：x=-1，y=1，所以圓心C（-1，1）
兩圓方程相減可得：x-y-3=0，
C₂到該直線距離==，而r=
∴弦長為=
圓心C到該直線距離==，
∴半徑r==
所以圓C：（x+1）²+（y-1）²=13
故選C
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．考查了學綜合分析問題和基本的運算能力，數形結合思想的運用．