Question

求圓心在x-y-4=0上，并且經過兩圓C₁：x²+y²-4x-3=0和C₂：x²+y²-4y-3=0的交點的圓方程．

Answer 1

分析：確定所求圓的方程為（x²+y²-4x-3）+m（x²+y²-4y-3）=0，求出圓心坐標，代入x-y-4=0，求出m的值，即可得到圓的方程．

解答：解：設所求圓的方程為（x²+y²-4x-3）+m（x²+y²-4y-3）=0即（1+m）x²+（1+m）y²-4x-4my-3-3m=0
∴圓心坐標為（

2

1+m

，

2m

1+m

）
代入x-y-4=0，可得

2

1+m

-

2m

1+m

-4=0
解得m=-

1

3

∴圓的方程為（1-

1

3

）x²+（1-

1

3

）y²-4x+

4

3

y-2=0
即x²+y²-6x+2y-3=0

點評：本題考查圓系方程，考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．