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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點.

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .
詳見解析

試題分析：（1）要證//平面,可證明與平面內的一條直線平行,邊結由中位線定理得這條直線就是.（2）利用面面垂直的性質可由面面垂直(側面底面)得線面垂直(平面),進而得到線線垂直(),再結合線線垂直,又得到線面垂直平面,證明.平面平面可通過平面證明.
試題解析：（1）證明：連接，
因為是正方形，為的中點，所以過點，且也是 的中點，
因為是的中點，所以中，是中位線，所以 
因為平面，平面，所以平面
（2）因為側面底面,
所以平面
所以
又因為,
所以平面,
因為平面,
所以面平面
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，點是上一點.

⑴若點是的中點，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，有如下結論：
①若，則；
②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大小；
③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結論的序號是          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中正確的是
A．若與所成的角相等，則
B．若，，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面，給出下列三個結論：①若∥，∥，則∥；
②若∥，，則； ③若，∥，則．
其中正確的個數是  （    ）
A．0B．1 C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面α，β，有下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；③若m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α；其中正確命題的個數是(　　)．
A．1B．2C．3D．4

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同步練習冊答案
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