Question

如圖，直三棱柱中，點是上一點.

⑴若點是的中點，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

Answer 1

（1）詳見解析,（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由為的中點，想到取的中點；證就成為解題方向，這可利用三角形中位線性質來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）證明線線垂直，常利用線面垂直.由直三棱柱性質易得底面直線，所以有，因而需在側面再找一直線與直線垂直. 利用平面平面可實現這一目標. 過作，由面面垂直性質定理得側面,從而有，因此有線面垂直：面,因此.在面面垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意列全定理所需要的所有條件.
試題解析：

（1）連接,設,則為的中點,        2分
連接,由是的中點,得，            4分
又,且,
所以平面                     7分
⑵在平面中過作，因平面平面，
又平面平面，所以平面，               10分
所以，
在直三棱柱中，平面，所以，           12分
又，所以平面，所以.                 15分