Question

圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，三棱柱的底面是正三角形．那么在圓柱內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在三棱柱內(nèi)的概率為（　　）

• A．

  3

  π

• B．

  3 3

  4π

• C．

  4π

  5 3

• D．

  3- 3

  4π

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出三棱柱的體積與圓柱的體積之比，由于它們的高相等，故只須求出它們的底面積之比即可．

解答：解：該點(diǎn)落在三棱柱內(nèi)的概率屬于幾何概型，即求三棱柱的體積與圓柱的體積之比，由于它們的高相等，故只須求出它們的底面積之比即可．
如圖，設(shè)外接圓的半徑R=1，
則三角形外接圓面積為π
則S_△=

3 3

4

，
那么在圓柱內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在三棱柱內(nèi)的概率為=

3 3 4

π

=

3 3

4π

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．