如圖，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是
，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2011年福建省莆田一中高二上學期第一學段考試數學 題型：解答題
（ 12分）如圖，圓柱
內有一個三棱柱
，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且
是圓
的直徑。
（1）求證：平面
（2）設
，在圓柱內隨機選取一個點，記該點取自三棱
柱的概率為
（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面
與平面
所成的角為
，當
取最大值時，求
的值。
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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）如圖，圓柱
內有一個三棱柱
，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設
，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為
．
（ⅰ）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面
與平面
所成的角為
，當取最大值時，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（3）數學試卷 題型：解答題
（14分）如圖，圓柱
內有一個三棱柱
,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內接三角形，且
是圓
的直徑。
（I）證明：平面
平面
；
（II）設
，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自三棱柱內的概率為
。
（i）當點
在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）如果平面
與平面
所成的角為
。當取最大值時，求
的值。
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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題
如圖，圓柱
內有一個三棱柱
，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑。
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設AB=
，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為
。
（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面
與平面
所成的角為
，當取最大值時，求
的值。
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，底面外接圓半徑為
，由題意可知，
，
，所以，
；
，則
，所以
，故
