Question

在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC的形狀是（　　）

A．等腰三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形

Answer 1

分析：在△ABC中，利用sin（A+B）=sinC，再利用兩角和的正弦展開，合并整理即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，
∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=0，又sinB≠0，
∴cosA=0，
∴在△ABC中，A為直角．
∴△ABC為直角三角形．
故選D．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查用兩角和的正弦與誘導公式的應用，屬于中檔題．