Question

若實數a，b滿足a+2b=1，則3^a+9^b的最小值是（　　）

• A．18
• B．2

  3

• C．6
• D．6

  3

Answer 1

分析：先判斷3^a，9^b的符號，利用基本不等式建立關系，結合a+2b=1，可求出3^a+9^b的最小值．

解答：解：由于3^a＞0，9^b＞0，
所以3^a+9^b的=3^a+3^2b≥2

3a•32b

=2

3a+2b

=2

31

=2

3

當且僅當3^a=3^2b，a=2b，即a=

1

2

，b=

1

4

時取得最小值．
故選B

點評：本題主要考查了均值不等式的性質和應用，解題時要注意公式的正確應用，屬于基礎題．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．