Question

若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記φ（a，b）=

a2+b2

-a-b那么φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的（　　）

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要的條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補(bǔ)是否成立，再判斷a與b互補(bǔ)?φ（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論．

解答：解：若φ（a，b）=

a2+b2

-a-b=0
則

a2+b2

=（a+b）
兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，
不妨令a=0則可得|b|-b=0，故b≥0，即a與b互補(bǔ)
而當(dāng)a與b互補(bǔ)時(shí)，
易得ab=0
此時(shí)

a2+b2

-a-b=0
即φ（a，b）=0
故φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的充要條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的，其中判斷φ（a，b）=0?a與b互補(bǔ)與a與b互補(bǔ)?φ（a，b）=0的真假，是解答本題的關(guān)鍵．