Question

已知點，動點P到點M（1，0）比到y軸距離大1，其軌跡為曲線C，且線段AB與曲線C存在公共點，則a得取值范圍是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意有可得點P軌跡為曲線C：y²=4x．過A，B的線段方程為：（a≤x≤a+1），由線段與拋物線有公共點?在x∈[a，a+1]有解?在x∈[a，a+1]上有解，根據方程根的分布可求
解答：解：由題意有可得 動點P到點M（1，0）等于它到直線x=-1 的距離，故其軌跡為曲線C：y²=4x．
過A，B的線段方程為：（a≤x≤a+1）
由線段與拋物線有公共點?在x∈[a，a+1]有解?在x∈[a，a+1]上有解

解不等式可得，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的定義的應用，及直線與拋物線的位置關系的應用，體現了函數與方程的相互轉化的思想在解題中的應用．