Question

是否存在實數a（a∈R）,使得關于x的不等式a|x-1|＞2+a有解？

Answer 1

解：假設存在a,討論如下：

（1）當a＞0時，原不等式可化為|x-1|＞+1,

∴x-1＞+1,或x-1＜--1.

原不等式的解集為：{x|x＞+2,或x＜-}，

(2)當a=0時，原不等式可化為0＞2，這是矛盾不等式.

∴此時原不等式的解集為.

（3）當-2≤a＜0時，原不等式可化為|x-1|＜+1，

∵+1＜0,

∴原不等式的解集為.

（4）當a＜-2時，原不等式可化為|x-1|＜+1(此時+1＞0).

∴-2a-1＜x-1＜+1,

即-＜x＜+2.

∴原不等式的解集為：{x|-＜x＜+2}.

綜上可知，當a＞0時，原不等式的解集為{x|x＞+2，或x＜-}；當a＜-2時，原不等式的解集為

{x|-＜x＜+2};當-2≤a≤0時，原不等式的解集為，此時關于x的不等式無解.

∴存在實數a使得關于x的不等式a|x-1|＞2+a有解.