Question

若把滿足二元二次不等式（組）的平面區(qū)域叫做二次平面域.

　　（1）畫出9x²-16y²+144≤0對(duì)應(yīng)的二次平面域；

　　（2）求x²+y²的最小值；

　　（3）求的取值范圍.

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題可以使用線性規(guī)劃的基本思路，像二元一次不等式所示的區(qū)域一樣，我們?nèi)匀豢梢杂谩熬�定界，點(diǎn)定域”的方法來(lái)確定9x2-16y2+144≤0所表示的平面區(qū)域. 解：(1)將原點(diǎn)坐標(biāo)代入9x2-16y2+144，其值為144＞0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，即雙曲線-=1的含有焦點(diǎn)的區(qū)域. (2)設(shè)P(x，y)為該區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，由上圖可知，當(dāng)P與雙曲線的頂點(diǎn)(0，±4)重合時(shí)，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16. (3)取Q(2，0)，則直線PQ的斜率為k=，其直線方程為y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，由圖可知k≥或k≤-. 故所求的取值范圍是(-∞，- ］∪［，+∞).