Question

若把滿足二元二次不等式(組)的平面區(qū)域叫做二次平面域．

(1)畫出9x²－16y²＋144≤0對應(yīng)的二次平面域；

(2)求x²＋y²的最小值；

(3)求的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題可以使用線性規(guī)劃的基本思路，像二元一次不等式所示的區(qū)域一樣，我們?nèi)匀豢梢杂谩熬�定界，點定域”的方法來確定9x2－16y2＋144≤0所表示的平面區(qū)域． 　　解：(1)將原點坐標(biāo)代入9x2－16y2＋144，其值為144＞0，因此9x2－16y2＋144≤0表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，即雙曲線－＝1的含有焦點的區(qū)域． 　　(2)設(shè)P(x，y)為該區(qū)域內(nèi)任意一點，由上圖可知，當(dāng)P與雙曲線的頂點(0，±4)重合時，|OP|取得最小值4．所以，x2＋y2＝|OP|2＝16． 　　(3)取Q(2，0)，則直線PQ的斜率為k＝，其直線方程為y＝k(x－2)，代入9x2－16y2＋144＝0得(9－16k2)x2＋64k2x－64k2＋144＝0，由Δ＝0得k＝±，由圖可知k≥或k≤－． 　　故所求的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)．