Question

如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。

（1）求證：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的大小；
（3）求多面體PMABC的體積。

Answer 1

解：（1）∵平面平面，，平面ABC
∴平面
又∵平面
∴。
（2）取BC的中點(diǎn)N，則
連接、
∵平面平面，平面平面，
∴平面
∵，
∴，
從而平面
作于，連結(jié)，則由三垂線定理知
從而為二面角的平面角
∵直線與直線所成的角為60°，
∴
在中，由勾股定理得
在中，
在中，
在中，
故二面角的大小為。
（3）多面體就是四棱錐
。