Question

（2013•陜西）若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x-y的最小值為

-4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域畫(huà)出區(qū)域D，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)2x-y的最大值即可．

解答：解：如圖，封閉區(qū)域?yàn)槿�角形�?BR>令|x-1|=2，解得x₁=-1，x₂=3，
所以三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0，），（-1，2），（3，2），
把z=2x-y變形為y=2x-z，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）時(shí)z取得最小值；所以z_min=2×（-1）-2=-4，
故2x-y在點(diǎn)（-1，2）取最小值-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃以及利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值．屬于基礎(chǔ)題．