Question

將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、清華和人大3所大學，若每所大學至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有

84

種（用數字作答）

Answer 1

分析：分別考慮甲被保送到清華、人大，求出相應的保送方案，即可求得結論．

解答：解：假設甲被保送到清華，乙、丙、丁、戊保送到另外兩所學校，則有(

C

1 4

+

C 2 4

2

)

A

2 2

=14種；
同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊保送到另外兩所學校，也有14種；
甲被保送到清華，乙、丙、丁、戊有一人也保送到清華，其余3人保送到另外兩所學校，則有

C

1 4

C

2 3

A

2 2

=24種；
同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到清華，其余3人保送到另外兩所學校，則有

C

1 4

C

2 3

A

2 2

=24種；
甲被保送到清華，乙、丙、丁、戊有兩人也保送到清華，其余2人保送到另外兩所學校，則有

C

2 4

A

2 2

=12種；
同理甲被保送到人大，乙、丙、丁、戊有兩人也保送到清華，其余2人保送到另外兩所學校，則有

C

2 4

A

2 2

=12種；
綜上，共有100種
故答案為：100

點評：本題考查組合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．