Question

將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學，若每所大學至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（　　）種．

A．114

B．150

C．72

D．100

Answer 1

分析：由分類分步計數原理結合排列組合，分別考慮甲被保送到清華、人大，求出相應的保送方案的種數，即可求得結論．

解答：解：（1）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊保送到另外兩所學校，可能有三人上一所學校，剩余一人上另一所學校，也可能有二人上一所學校，剩余二人上另一所學校，故共有（

C

1 4

+

C 2 4

2

）•

A

2 2

=14種；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊保送到另外兩所學校，也有14種；
（2）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到上海交大，其余3人保送到另外兩所學校，可采用如下方法
先取一人與甲綁定，四種方法，把余下三人分為兩組有3 種分法，再分到兩個學校有兩種分法，故共有

C

1 4

•

C

1 3

•

A

2 2

=24種；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到浙大，其余3人保送到另外兩所學校，也有24種；
（3）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊有兩人也保送到上海交大，其余2人保送到另外兩所學校，則有

C

2 4

•

A

2 2

=12種；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有兩人也保送到浙大，其余2人保送到另外兩所學校，也有12種；
綜上可知，共有2×（14+24+12）=100種．
故選D

點評：本題考查排列組合知識，分類加分步是解決問題的關鍵，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．