Question

某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調查該校學生每周平均體育運動的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．
（1）應收集多少位女生的樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．
附：

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

 

Answer 1

（1） 90；（2） 0.75；（3） 有．

試題分析：（1）由分層抽樣方法可知每層應抽取的比例相同且為，所以女生應抽取人數就等于女生總人數4 500 乘以抽取比例；（2） 該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率等于１減去[0,2],(2,4]矩形方塊的高度之和乘以組距２； （3）首先應計算出在樣本數據的300人中,每周平均體育運動時間超過4小時的男生人數和女生人數,列出列聯表,然后根據公式計算出的觀測值,如果的觀測值大于3.841,則就有有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”;否則就沒有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
試題解析：（1） ,所以應收集90位女生的樣本數據。
（2）由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75。
（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：
每周平均體育運動時間與性別列聯表。

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間 不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間 超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

 
結合列聯表可算得.所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.