Question

命題p：“函數f（x）=-x²-ax-7在（-∞，-3）內單調遞增”，命題q：“log_a（a²-a+1）＞0”．若p且q為假，p或q為真，則a的取值范圍是（　　）

A．[6，+∞）

B．（-∞，0]∪（6，+∞）∪{1}

C．（6，+∞）∪{0，1}

D．（6，+∞）

Answer 1

分析：先判斷當p，q兩個命題為真命題a的取值范圍，根據p且q為假，p或q為真可知p，q必然一真一假，然后分p真q假，p假q真兩種情況求出a的范圍，再取并集即可．

解答：解：若命題p：“函數f（x）=-x²-ax-7在（-∞，-3）內單調遞增”為真命題，則a≤6．
若命題q：“log_a（a²-a+1）＞0”為真命題，則a＞0，且a≠1
∵p且q為假，p或q為真，∴p，q必然一真一假
當p真q假時，則

a≤6 a≤0，或a=1

，∴a≤0或a=1
當p假q真時，則

a＞6 a＞0，且a≠1

∴a＞6
綜上，a≤0或a=1或a＞6
∴a的取值范圍是（-∞，0]∪（6，+∞）∪{1}
故選B

點評：本題主要考查了復合命題真假的判斷，屬于命題真假的應用