Question

若一個圓的圓心在拋物線y=-4x²的焦點處，且此圓與直線3x+4y-1=0相切，則圓的方程是______．

Answer 1

拋物線y=-4x²，可化為x²=-

y

4

，所以焦點坐標為（0，-

1

16

），
則圓心坐標為（0，-

1

16

），
又圓與已知直線3x+4y-1=0相切，則圓心到直線的距離d=r=

|4×(- 1 16 )-1|

5

=

1

4

，
所以圓的標準方程為x2+(y+

1

16

)2=

1

16

．
故答案為：x2+(y+

1

16

)2=

1

16