Question

若一個(gè)圓的圓心在拋物線y=-4x²的焦點(diǎn)處，且此圓與直線x+y-1=0相切，則這個(gè)圓的一般方程是

x²+y²+

1

8

y-

287

512

=0

．

Answer 1

分析：由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

1

16

），即為所求圓的圓心，此圓心到直線x+y-1=0的距離為圓的半徑r，由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為一般式．

解答：解：由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

1

16

），即為所求圓的圓心，
此圓心到直線x+y-1=0的距離為圓的半徑r，即 r=

|0- 1 16 -1|

2

=

17 2

32

，
故圓的方程為 x²+(y+

1

16

)2=(

17 2

32

)2，化為一般式即 x²+y²+

1

8

y-

287

512

=0，
故答案為x²+y²+

1

8

y-

287

512

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)應(yīng)用、直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．