Question

已知點M在平面ABC內，并且對空間任一點O，

OM

=x

OA

+

1

2

OB

+

1

3

OC

則x的值為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、0

Answer 1

分析：利用四點共面的充要條件：若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

則x+y+z=1，列出方程求出x．

解答：解：∵

OM

=x

OA

+

1

2

OB

+

1

3

OC

又點M在平面ABC內，
∴

1

2

+

1

3

+x=1
解得x=

1

6

故選A．

點評：本題考查四點共面的充要條件：P∈平面ABC，若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

則x+y+z=1，屬基礎題．