Question

已知，且．

(1)設g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式；

(2)設h(x)=g(x)－λf(x)，試問：是否存在實數λ，使h(x)在(－∞，－1)內為減函數，且在(－1，0)內是增函數．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由題意得， ，∵， ∴，∴，即c=1． ∴，． (2)． 若滿足條件λ存在，則，∵函數h(x)在(－∞，－1)內為減函數， ∴當x＜－1時，對x∈(－∞，－1)恒成立． ∴．∵x＜－1，∴． ∴2(2－λ)≥－4，解得λ≤4．　　　　　　　　　　　　　　　　　① 又函數h(x)在(－1，0)內是增函數，∴－1＜x＜0時，恒成立． ∴．∵－1＜x＜0，∴． ∴2(2－λ)≤－4，解得λ≥4．　　　　　　　　　　　　　　　　　② 由①②得λ=4時，h(x)在(－∞，－1)內為減函數，且在(－1，0)內是增函數．故滿足題設條件的λ存在，且λ=4．

提示：

解析：本題的第(1)小題可直接由題設求出g(x)解析式，第(2)小題先根據(1)寫出h(x)，對于探索性問題，一般先對結論肯定存在的假設，然后由此假設出發，根據已知條件進行推理論證．