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已知,且

(1)g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式;

(2)φ(x)=g(x)λf(x),試問,是否存在實數λ,使φ(x)(-∞,-1)內為減函數,且在(10)內是增函數.

答案:略
解析:

(1)由題意,∴

.∴c=1.∴

(2).如果滿足條件的λ存在,∵函數φ(x)(-∞,-1)上是減函數,∴當x<-1時,,即對于x(-∞,-1)恒成立.

.∵x<-1時,,∴.解得λ4.又函數φ(x)(10)上是增函數,∴當-1x0時,,即對于x(10)恒成立.∴.∴當-1x0時,.∴2(2λ)≤-4,解得λ4.故當λ=4時,φ(x)(-∞,-1)內是減函數,在(10)內是增函數,即滿足條件的λ存在.


練習冊系列答案
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已知,且

(1)g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式;

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(本題滿分14分)設,方程有唯一解,已知,且
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求和
(3)問:是否存在最小整數,使得對任意,有成立,若存在;求出的值;若不存在,說明理由。

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(本題滿分14分)設,方程有唯一解,已知,且

(1)求數列的通項公式;

  (2)若,求和

     (3)問:是否存在最小整數,使得對任意,有成立,若存在;求出的值;若不存在,說明理由。

 

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