Question

已知f（x）是偶函數，在[0，+∞）是減函數，若f（lgx）＜f（1），則x的取值范圍是（　　）

• A、(

  1

  10

  ，1)
• B、(0，

  1

  10

  )∪(10，+∞)
• C、(

  1

  10

  ，10)
• D、（0，1）∪（10，+∞）

Answer 1

分析：f（x）是偶函數可得f（-x）=f（x）=f（|x|），f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
 利用f（x）在[0，+∞）的單調性可得|lgx|＞1，去掉絕對值符號，易得答案．

解答：解：∵f（x）是偶函數，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
    又f（x）在[0，+∞）是減函數，
∴|lgx|＞1，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
∴x＞10或0＜x＜

1

10

，排除A、C、D；
　　故選B．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性，難點在于f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1）的理解與轉化，是基礎題．