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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（Ⅰ）已知函數f(x)=

x2+mx+m

x

的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（Ⅱ）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x²+ax+1，求函數g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中
①對于每一個實數x，f（x）是y=2-x²和y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，則x₁+x₂=3．
③函數f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N⁺}
⑤若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是

①②④⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2．A解析：由知函數在上有零點，又因為函數在(0,+)上是減函數，所以函數y=f(x) 在(0,+)上有且只有一個零點不妨設為,則，又因為函數是偶函數，所以=0并且函數在(0,+)上是減函數，因此-是(-，0)上的唯一零點，所以函數共有兩個零點

下列敘述中，是隨機變量的有（）

①某工廠加工的零件，實際尺寸與規定尺寸之差;②標準狀態下，水沸騰的溫度;③某大橋一天經過的車輛數;④向平面上投擲一點，此點坐標.

Ａ．②③　　　Ｂ．①②　　Ｃ．①③④ 　　　Ｄ．①③

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市十一學校高三（上）暑期檢測數學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（Ⅰ）已知函數

的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（Ⅱ）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x²+ax+1，求函數g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市十一學校高三（上）暑期檢測數學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（Ⅰ）已知函數

的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（Ⅱ）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x²+ax+1，求函數g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求實數a的取值范圍．

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