Question

已知數列為等差數列，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1） ;（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）因為數列為等差數列，且，通過這些條件列出相應的方程即可求出等差數列的首項和公差，從而求出數列的通項公式，即可求出數列的通項公式，本小題的關鍵是對一個較復雜的數列的理解，對數式的運算也是易錯點.

（2） 因為由(1)的到數列的通項公式，根據題意需要求數列前n項和公式，所以通過計算可求出通項公式，再利用等比數列的求和公式，即可得到結論.

試題解析：（1）設等差數列的公差為d，

由得所以d=1；

所以即．

（2）證明：

所以 .

考點：1.對數的運算.2.等差數列的性質.3.等比數列的性質.4.構造轉化的思想.