Question

設函數f（x）=

x+2     (x≤-1) x2       (-1＜x＜2)   2x      (x≥2)

，若方程f（x）=t有三個不等實根，則t的取值范為

（0，1）

．

Answer 1

分析：畫出分段函數的圖象，將方程f（x）=t有三個不等實根，轉化為函數y=f（x）與y=t的圖象有三個交點問題，根據圖象，即可求得t的取值范圍．

解答：解：畫出分段函數的圖象如圖所示，
將方程f（x）=t有三個不等實根，轉化為函數y=f（x）與y=t的圖象有三個交點問題，
畫出y=t的圖象，可以得到0＜t＜1，
∴t的取值范圍為（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評：本題考查了分段函數的圖象，函數的零點與方程的關系，對于函數的零點，一般會轉化成方程的根，或是利用圖象轉化成兩個函數的交點問題．對于分段函數的問題，一般選用分類討論和數形結合的思想方法進行求解，屬于基礎題．