Question

（本小題滿分13分）如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，，點E在棱上運動.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為時，求異面直線，所成的角.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析； （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接BD.要證，只要證平面，可利用直棱柱的性質以及正方形ABCD來證明這一點.

（Ⅱ）由四面體的體積為，可以求得，且可以證明 就是異面直線，所成的角,于是可在直角三角形求出的大小.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）連接BD.

是正方形，.

四棱柱是直棱柱，

平面ABCD.

平面ABCD，

.

平面.

平面，

. （6分）

（Ⅱ），平面，

.

，.

.

，為異面直線，所成的角.

在中，求得.

平面，.

在中，求得，.

所以，異面直線，所成的角為. （13分）

考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、空間幾何體的體積.