【題目】已知函數
．
（
）求函數
的極值點．
（
）設函數
，其中
，求函數
在
上的最小值．
【答案】（1）
是函數
的極小值點，極大值點不存在．（2）見解析
【解析】分析：（1）先求導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定極值點，（2）先作差函數
，求導得
，再根據零點
與區間
關系分類討論 ，結合單調性確定函數最小值取法.
詳解：解：（
）函數的定義域為
，
，
∴令
，得
，令
，得
，
∴函數在
單調遞減，在
單調遞增，
∴是函數的極小值點，極大值點不存在．
（
）由題意得
，
∴，
令
得
．
①當
時，即
時，
在上單調遞增，
∴在上的最小值為
；
②當
，即
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴在上的最小值為
；
③當
，即
時，在區間
上單調遞減，
∴在上的最小值為
，
綜上所述，當時，的最小值為
；
當時，的最小值為
；
當時，的最小值為
．
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
中， 
兩兩垂直，且
， 
， 
，
.
(Ⅰ) 若點
在線段
上，且
，求證: 
平面
；
(Ⅱ)求直線
與平面
所成的角的正弦值；
(Ⅲ)求銳二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正△ABC內接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則 
的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
,
,
,
分別為橢圓
:
的左、右頂點，下頂點和右焦點，直線
過點，與橢圓交于點
，
已知當直線
軸時，
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若當點與重合時，點到橢圓的右準線的距離為上.
①求橢圓的方程;
②求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海關對同時從
三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測．
地區 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總人數；
（Ⅱ）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2時，試求函數圖線過點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）當a=1時，若關于x的方程f（x）=x+b有唯一實數解，試求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“ALS冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的籌款活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響.
（1）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？
（2）為了解冰桶挑戰賽與受邀請的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下
列聯表：
接受挑戰 | 不接受挑戰 | 合計 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰賽與受邀請者的性別有關”？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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