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已知曲線C:y=2x2-x3,點P(0,-4),直線l過點P且與曲線C相切于點Q,則點Q的橫坐標為
-1
-1
,切線方程為
7x+y+4=0
7x+y+4=0
分析:設(shè)切點Q的坐標,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),把切線的斜率用點Q的橫坐標表示,寫出切線方程,然后把P點坐標代入切線方程,則點Q的橫坐標可求,繼而求出切線方程.
解答:解:設(shè)切點Q(a,2a2-a3),
因為y=2x2-x3,所以y=(2x2-x3=4x-3x2
所以直線L的斜率為4a-3a2,直線L的方程為:y-2a2+a3=(4a-3a2)(x-a),
因為直線過P(0,-4),所以-4-2a2+a3=-a(4a-3a2),
即(a+1)(a2-2a+2)=0,所以a=-1,
切線的斜率為:4×(-1)-3×(-1)2=-7,
切線方程為:y-(-4)=-7(x-0),即7x+y+4=0.
故答案為-1;7x+y+4=0.
點評:本題考查了運用導(dǎo)函數(shù)求曲線上某點處的切線方程,該題是極易出錯的,學(xué)生會誤把P點的橫坐標代入導(dǎo)函數(shù)得到的值作為切線的斜率,該題是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:y=x3-3x2,直線l:y=-2x
(1)求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積;
(2)求曲線y=x3-3x2(0≤x≤1)與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:y=x3-2x+3
(Ⅰ)求曲線C在x=-1處的切線方程;
(Ⅱ)點P在曲線C上運動,曲線C在點P處的切線的傾斜角的范圍是[0,
π4
]
,求點P的橫坐標的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:y2=2x(y≥0),A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn),…是曲線C上的點,且滿足0<x1<x2<…<xn<…,一列點Bi(ai,0)(i=1,2,…)在x軸上,且△Bi-1AiBi(B0是坐標原點)是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求A1、B1的坐標;
(Ⅱ)求數(shù)列{yn}的通項公式;
(Ⅲ)令bi=
4
ai
ci=(
2
)-yi
,是否存在正整數(shù)N,當n≥N時,都有
n
i=1
bi
n
i=1
ci
,若存在,求出N的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:y=
1-x2
與直線l:y=2x+k,當k為何值時,l與C:①有一個公共點;②有兩個公共點;③沒有公共點.

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