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為橢圓上任意一點，、為左右焦點．如圖所示：

（1）若的中點為，求證；

（2）若，求的值．

 

【答案】

（1）)證明：在 中，為中位線

（2）

【解析】

試題分析：（1）由橢圓定義知，則，由條件知點、分別是、的中點，所以為的中位線，則，從而命題得證；（2）根據橢圓定義，在中有，，又由條件，從這些信息中可得到提示，應從余弦定理入手，考慮到，所以需將兩邊平方，得，將其代入余弦定理，得到關于的方程，從而可得解.

試題解析：(1)證明：在 中，為中位線

            5分

(2) ，

在中，

， 

                                          12分

考點：1.橢圓定義；2.余弦定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列類比推理的結論正確的是（　　）
①類比“實數的乘法運算滿足結合律”，得到猜想“向量的數量積運算滿足結合律”；
②類比“平面內，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
③類比“設等差數列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8成等差數列”，得到猜想“設等比數列{bn}的前n項積為Tn，則T4，
T8
T4
，
T12
T8
成等比數列”；
④類比“設AB為圓的直徑，P為圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數”，得到猜想“設AB為橢圓的長軸，p為橢圓上任意一點，直線PA•PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=1，橢圓C2：
x2
3
+
2y2
3
=1，四邊形PQRS為橢圓C2的內接菱形．
（1）若點P(-
6
2
，  
3
2
)，試探求點S（在第一象限的內）的坐標；
（2）若點P為橢圓上任意一點，試探討菱形PQRS與圓C1的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程
x2
9
+
y2
5
=1，點F1（2，0），A（1，1），P為橢圓上任意一點，則|PA|+|PF1|的取值范圍是
[6-
10
，6+
10
]
[6-
10
，6+
10
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和拋物線C2：x2=2py（p＞0）上各取兩點．將其坐標記錄于表中：
 x -3  0  1  
5
 y  
9
4
  
2
  
1
4
  
3
2
（1）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（2）橢圓C1和拋物線C2的交點記為A、B，點M為橢圓上任意一點，求
MA
 • 
MB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2（1，0）的距離的最大值為
2
+1．
（1）求橢圓C的方程．
（2）點M的坐標為（
5
4
，0），過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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