Question

已知橢圓方程

x2

9

+

y2

5

=1，點(diǎn)F₁（2，0），A（1，1），P為橢圓上任意一點(diǎn)，則|PA|+|PF₁|的取值范圍是

[6-

10

，6+

10

]

．

Answer 1

分析：利用橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=6，從而|PA|+|PF₁|=6+（|PA|-|PF₂|），由此可得|PA|+|PF₁|的取值范圍．

解答：解：由題意，|PF₁|+|PF₂|=6
∴|PF₁|=6-|PF₂|
∴|PA|+|PF₁|=6+（|PA|-|PF₂|）
∵A（1，1），F(xiàn)₂（-2，0）
∴|AF₂|=

(1+2)2+12

=

10

∴|PA|+|PF₁|的取值范圍是[6-

10

，6+

10

]
故答案為：[6-

10

，6+

10

]

點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．