【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
是
上的增函數求
的取值范圍；
（2）若函數
恰有兩個不等的極值點
、
，證明：
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）問題轉化為
對
恒成立.求導后分離參數得到
，設
，利用導數研究單調性，求得最小值，根據不等式恒成立的意義得到所求范圍；
（2）由
，
為兩個極值點不妨設
，聯立極值點的條件，并結合要證不等式，消去a,將要證不等式轉化為只含有，的不等式，適當變形轉化為只含有
的不等式，作換元
，轉化為關于t的不等式，構造函數，利用導數研究單調性，進而證明即可.
解：（1）
，
在
上增函數等價于對恒成立.
即，設，
，
|
| 0 |
|
| － | 0 | + |
|
| 極小值 |
|
，故
（2）由
，由，為兩個極值點不妨設
則
兩式相減得
要證明：
等價于證明
即
兩邊同除
等價于證明：
，設
即
，
設
由（1）可知：當
時，
恒成立，
成立，
即
，∴
∴
在
單調遞減
∴
故
成立.
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題，其中正確命題有（ ）
A.空間任意三個不共面的向量都可以作為一個基底
B.已知向量
，則
與任何向量都不能構成空間的一個基底
C.
是空間四點，若
不能構成空間的一個基底，那么共面
D.已知向量
組是空間的一個基底，若
，則
也是空間的一個基底
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.某班
位同學從文學、經濟和科技三類不同的圖書中任選一類，不同的結果共有
種；
B.甲乙兩人獨立地解題，已知各人能解出的概率分別是
，則題被解出的概率是
；
C.某校
名教師的職稱分布情況如下：高級占比
，中級占比
，初級占比
，現從中抽取
名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級教師應抽取
人；
D.兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的內切圓分別與邊BC、CA、AB切于點D、E、F，AD與BE交于點P，設點P關于直線EF、FD、DE的對稱點分別X、Y、Z.證明：AX、BY、CZ三線共點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在第二屆烏鎮互聯網大會中, 為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在
、
、
三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有
A.
種B.
種
C.
種D.
種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市氣象部門根據2018年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值（單位：
）數據，繪制如下折線圖：
那么，下列敘述錯誤的是（ ）
A. 各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關
B. 全年中，2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大
C. 全年中各月最低氣溫平均值不高于
的月份有5個
D. 從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓A：x2+y2+2x-15=0和定點B（1，0），M是圓A上任意一點，線段MB的垂直平分線交MA于點N，設點N的軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）與曲線C相交于P，Q兩點，試問：在x軸上是否存在定點R，使當k變化時，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：
1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點P（1，
）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.
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