Question

如圖所示，巡邏艇在A處測(cè)得某走私船在東偏南45°方向距A處9海里的B處，正向南偏西15°方向行駛，速度為20海里/小時(shí)，如果巡邏艇以航速28海里/小時(shí)，則應(yīng)在什么方向用多少時(shí)間才能追上這艘走私艇？（sin38°≈

5 3

14

）

Answer 1

分析：先設(shè)經(jīng)過t小時(shí)在點(diǎn)C處剛好追上走私船，在△ABC中，求出|AB|，|AC|和|BC|，進(jìn)而利用正弦定理求得sin∠BAC的值，再利用正弦定理可求得t．

解答：解：設(shè)巡邏艇用t小時(shí)在C處追上走私船，作出如圖的示意圖．
依題意，在△ABC中，∠ABC=120°，|AB|=9，|AC|=28t，|BC|=20t
由正弦定理得：

28t

sin120°

=

20t

sinA

⇒sinA=

5 3

14

又 sin38°≈

5 3

14

，所以 A≈38°…（6分）
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3 3

14

由  

28t

sin120°

=

9

sinC

⇒t=

3

4

綜上，巡邏艇應(yīng)向東偏南38°，用45分鐘就能追上走私船．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．結(jié)合航海中的實(shí)際問題，與正弦定理知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用過程．