Question

動點P到兩定點A（a，0），B（-a，0）連線的斜率的乘積為k，試求點P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線？

Answer 1

由題設知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以kPA•kPB=

y

x-a

•

y

x+a

=k，
整理得，點P的軌跡方程為kx²-y²=ka²（x≠±a）；
①當k＞0，點P的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點）
②當k=0，點P的軌跡是x軸（除去A，B兩點）
③當-1＜k＜0時，點P的軌跡是焦點在x軸上的橢圓（除去A，B兩點）
④當k=-1時，點P的軌跡是圓（除去A，B兩點）
⑤當k＜-1時，點P的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去A，B兩點）