Question

已知冪函數y=x^3-p（p∈N^*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上為增函數，求滿足條件（a+1）＜的實數a的取值范圍．

Answer 1

解：∵冪函數y=x^3-p（p∈N^*）的圖象關于y軸對稱，
∴函數y=x^3-p（p∈N^*）是偶函數，
又∵冪函數y=x^3-p（p∈N^*）在（0，+∞）上為增函數，
∴3-p是偶數且3-p＞0，∵p∈N^*，∴p=1，
∴不等式化為．
∵函數是[0，+∞）上的增函數．
∴0≤a+1＜3-2a，解得．
故實數a的取值范圍是．
分析：利用冪函數的奇偶性和單調性即可求出．
點評：熟練掌握冪函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．